235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

迭代，逼近，二分

逼近

利用二叉搜索树的特性，如果两个节点的值都小于祖先节点的值，说明他们都在祖先节点的左子树上，所以将祖先节点更新为其左子节点， 如果两个节点的值都大于祖先节点的值，说明他们都在祖先节点的右子树上，所以将祖先节点更新为其右子节点， 如果两个节点的值一个大于祖先节点的值，一个小于祖先节点的值，那么该祖先节点就是我们要找的最近公共祖先。

最近公共祖先是唯一的，因为公共祖先就是唯一的。

class Solution {
    // 主要方法，用于找到给定的两个节点的最近公共祖先
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        // 初始化祖先节点为根节点
        TreeNode ancestor = root;
        
        // 持续循环直到祖先节点小于等于一个节点，大于等于另外一个节点。此时的祖先节点就是最近祖先节点
        while (true) {
            // 如果两个节点的值都小于祖先节点的值，说明他们都在祖先节点的左子树上，所以将祖先节点更新为其左子节点
            if (p.val < ancestor.val && q.val < ancestor.val) {
                ancestor = ancestor.left;
            // 如果两个节点的值都大于祖先节点的值，说明他们都在祖先节点的右子树上，所以将祖先节点更新为其右子节点
            } else if (p.val > ancestor.val && q.val > ancestor.val) {
                ancestor = ancestor.right;
            // 如果两个节点的值一个大于祖先节点的值，一个小于祖先节点的值，那么该祖先节点就是我们要找的最近公共祖先
            } else {
                break;
            }
        }
        
        // 返回找到的最近公共祖先
        return ancestor;
    }
}

• 时间复杂度：$O(h)$，其中 $h$ 是给定的二叉搜索树的高度。
• 空间复杂度：$O(1)$。