134. 加油站

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

• gas.length == n
• cost.length == n
• 1 <= n <= 105
• 0 <= gas[i], cost[i] <= 10^4

贪心，最小前缀和

一次遍历，逐步更新状态，根据状态确定起点，起点就是最小状态对应的索引。一图胜千言

class Solution {
    int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int n = gas.length;
        // 相当于图像中的坐标点和最低点
        int sum = 0, minSum = 0;
        int start = 0;

        // 一次遍历，计算前缀和和最小前缀和的位置。
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // sum是第i+1个站点处的剩余油量
            sum += gas[i] - cost[i];
            if (sum < minSum) {
                // 经过第 i 个站点后，使 sum 到达新低
                // 所以站点 i + 1 就是最低点（起点）
                start = i + 1;
                minSum = sum;
            }
        }

        if (sum < 0) {
            // 遍历完剩余油量小于0，说明总油量小于总的消耗，无解
            return -1;
        }
        // 环形数组特性。start应该在[0,n-1]范围内。下面可以直接返回
        // start，因为如果start越界，即=n，则最小值在n处取得，而0处的值为0，这说明n处的值小于零，这说明总油量小于总的消耗，上面就返回-1了。
        return start;
    }
}

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 为数组的长度。我们对数组进行了单次遍历。
• 空间复杂度：$O(1)$。

贪心

一次遍历，逐步更新状态，根据状态确定起点。贪心就是局部最值线性相关于全局最值。这种线性相关性来源于状态的离散性，即前后状态无关。

类似最大子数组和。

class Solution {
    int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int n = gas.length;
        int sum = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum += gas[i] - cost[i];
        }
        if (sum < 0) {
            // 总油量小于总的消耗，无解
            return -1;
        }

        // 记录油箱中的油量
        int tank = 0;
        // 记录起点
        int start = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 记录当前剩余油量
            tank += gas[i] - cost[i];
            if (tank < 0) {
                // 无法从 start 到达 i + 1
                // 所以站点 i + 1 应该是起点
                tank = 0;
                start = i + 1;
            }
        }

        // 可以直接返回start，因为如果start==n，说明sum<0，上面就直接返回-1了
        return start == n ? 0 : start;
    }
}

• 时间复杂度： $O(N)$ ，其中 $N$ 为数组的长度。我们对数组进行了单次遍历。
• 空间复杂度： $O(1)$ 。