77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

回溯-无重不可复选组合。

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
    // 记录回溯算法的递归路径
    List<Integer> track = new LinkedList<>();

    // 主函数
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtrack(1, n, k);
        return res;
    }

    // 无重组合问题。
    void backtrack(int start, int n, int k) {
        if (k == track.size()) {
            // 遍历到了第 k 层，收集当前节点的值。
            // 重点，一定要新建列表，不然传递的是引用！
            res.add(new LinkedList<>(track));
            return;
        }

        // 回溯算法标准框架
        // 排列是从头开始遍历，组合是从后一个数开始遍历，因为我们是从左到右遍历的，一个数遍历一次即可。
        for (int i = start; i <= n; i++) {
            // 选择：把索引加入track
            track.addLast(i);
            // 重点。通过 start 参数控制树枝的遍历，避免产生重复的子集
            // 为什么是i+1？以123为例，123和132是同一种组合。所以我们强制按照一种顺序（不妨就是自然顺序）遍历即可。
            backtrack(i + 1, n, k);
            // 撤销选择：把索引移出track
            track.removeLast();
        }
    }
}

• 时间复杂度：$O\left(\binom{n}{k}*k\right)$。$C_n^k$ 次递归，每次递归都有一个add（base case的add），add是O(k)。
• 空间复杂度：O(n+k)，递归栈（k）+track（k）+res（n）。如果不计返回值的空间复杂度的话就是O(k)。