104. 二叉树的最大深度

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例： 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

回溯，无返回值，无信息参数，维护全局变量

回溯的特点是无返回值、无信息参数，需要在递归函数中维护一个全局变量。

记录本层深度，记录最大值，进入子树，处理完左右子树后深度要减一，因为要回到根节点了。

class Solution {
    // 跟踪当前递归到的节点的深度。
    int depth = 0;
    // 存储遍历过程中遇到的最大深度。
    int res = 0;

    public int maxDepth(TreeNode root) {
        traverse(root);
        return res;
    }

    // 遍历二叉树
    // 当遇到一个非空节点时，进入该节点的 traverse 方法。
    void traverse(TreeNode root) {
        // 如果遍历到一个空节点（表示到达了叶节点的下一层），traverse 方法会直接返回，不做任何操作。
        if (root == null) {
            return;
        }

        // 前序遍历位置，depth 变量增加1（表示当前节点的深度）。depth的初始值是0.
        depth++;
        // 遍历的过程中记录最大深度。res 变量更新为当前深度和已记录的最大深度中的较大者。
        res = Math.max(res, depth);
        // 递归地调用 traverse 方法遍历当前节点的左子节点，完成后再递归遍历右子节点。
        traverse(root.left);
        traverse(root.right);
        // 后序遍历位置
        // 在从一个节点返回到其父节点之前，depth 变量减1（这反映了从当前节点返回到上一层的操作）。
        depth--;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
• 空间复杂度：O(height)，其中 height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

DFS，归并，后序，有返回值，无信息参数

定义递归函数：返回以该节点为根的二叉树的最大深度。

class Solution {
    // 定义：输入一个节点，返回以该节点为根的二叉树的最大深度
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftMax = maxDepth(root.left);
        int rightMax = maxDepth(root.right);
        // 根据左右子树的最大深度推出原二叉树的最大深度
        return 1 + Math.max(leftMax, rightMax);
    }
}

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
• 空间复杂度：O(height)，其中 height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

BFS，层序遍历

把第一层节点入队，然后每弹出一层的一个节点，就把它的左右子节点入队，一次处理一层的节点。处理完一层，层数加一。

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        // 如果根节点为空，则树的深度为0
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        
        // 使用队列来实现广度优先搜索
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
        // 初始时，将根节点加入队列
        queue.offer(root);
        
        // ans 用于记录树的深度
        int ans = 0;
        // 外层循环，遍历树的每一层
        while (!queue.isEmpty()) {
            // 当前层中的节点数
            int size = queue.size();
            
            // 内层循环，处理当前层的每一个节点
            while (size > 0) {
                // 从队列中移除节点
                TreeNode node = queue.poll();
                // 如果当前节点有左子节点，则将左子节点加入队列
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                // 如果当前节点有右子节点，则将右子节点加入队列
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
                // 处理下一个节点
                size--;
            }
            
            // 完成一层的遍历后，增加深度计数
            ans++;
        }
        // 返回计算得到的最大深度
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析，每个节点只会被访问一次。
• 空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 O(n)。即最下面一层的节点数，它的最大值是(n+1)/2，其中n是节点总数。