43. 字符串相乘

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

提示：

• 1 <= num1.length, num2.length <= 200
• num1 和 num2 只能由数字组成。
• num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

一位乘以一位

1. 从后往前遍历
2. 第 i 位和第 j 位的乘积在结果数组中对应的索引位置是 i+j，i+j+1。n位数乘以1位数最多是n+1位数。
3. 删掉前面的零

除了10进制, 其他进制的也要会

public String multiply(String num1, String num2) {
    int m = num1.length(), n = num2.length();
    // 结果最多为 m + n 位数
    int[] res = new int[m + n];
    
    // 从个位数开始逐位相乘
    for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
            int mul = (num1.charAt(i) - '0') * (num2.charAt(j) - '0');
            // res 对应的索引位置，重点。
            int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;
            // 叠加到 res 上
            int sum = mul + res[p2];
            res[p2] = sum % 10;
            res[p1] += sum / 10;
        }
    }
    
    // 结果前缀可能存的 0（未使用的位）
    int i = 0;
    while (i < res.length && res[i] == 0) {
        i++;
    }
    
    // 将计算结果转化成字符串
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (; i < res.length; i++)
        sb.append(res[i]);
    
    String str = sb.toString();
    return str.length() == 0 ? "0" : str;
}

• 时间复杂度：O(m * n)，其中 m 和 n 分别是两个字符串的长度。我们需要进行 m * n 次乘法运算。
• 空间复杂度：O(m + n)，用于存储结果的数组。