131. 分割回文串

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

提示：

• 1 <= s.length <= 16
• s 仅由小写英文字母组成

回溯+双指针判断回文。

穷举问题，用回溯算法。

class Solution {
    List<List<String>> res = new LinkedList<>();
    List<String> track = new LinkedList<>();

    public List<List<String>> partition(String s) {
        backtrack(s, 0);
        return res;
    }

    // 回溯算法框架
    void backtrack(String s, int start) {
        if (start == s.length()) {
            // base case
            // 越界，即整个 s 被成功分割为若干个回文子串，记下答案
            res.add(new ArrayList<String>(track));
            return;
        }
        
        // for 和 if 是用来检查字符串是否应该被放到track列表里的
        for (int i = start; i < s.length(); i++) {
            if (!isPalindrome(s, start, i)) {
                // s[start..i] 不是回文串，不能分割，继续检查s[start, i+1]
                continue;
            }
            // s[start..i] 是一个回文串，可以进行分割
            // 做选择，把 s[start..i] 放入路径列表中
            track.addLast(s.substring(start, i + 1));
            // 进入回溯树的下一层，继续切分 s[i+1..]
            backtrack(s, i + 1);
            // 撤销选择
            track.removeLast();
        }
    }

    // 用双指针技巧判断 s[lo..hi] 是否是一个回文串
    boolean isPalindrome(String s, int lo, int hi) {
        while (lo < hi) {
            if (s.charAt(lo) != s.charAt(hi)) {
                return false;
            }
            lo++;
            hi--;
        }
        return true;
    }
}

• 时间复杂度：$O(N \cdot 2^N)$；这里 N 为输入字符串的长度，每一个位置可拆分，也可不拆分，尝试是否可以拆分的时间复杂度为 $O(2^N)$，判断每一个子串是否是回文子串，时间复杂度为 O(N)；
• 空间复杂度：
  • 如果不计算保存结果的空间，空间复杂度为O(N)，递归调用栈的高度为 N；
  • 如果计算保存答案需要空间 $2^N \times N$，这里 $2^N$ 为保守估计，实际情况不会这么多。空间复杂度为 $O(2^N \times N)$。