16. 最接近的三数之和

给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和 一个目标值 target。请你从 nums 中选出三个整数，使它们的和与 target 最接近。

返回这三个数的和。

假定每组输入只存在恰好一个解。

示例 1：

输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。

示例 2：

输入：nums = [0,0,0], target = 1
输出：0

提示：

• 3 <= nums.length <= 1000
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• -10^4 <= target <= 10^4

排序+双指针

先排序，顺序遍历，固定一个数，利用两数之和II寻找另外两个数（此时可以用二分查找），需要过滤重复数字。如果和为 target 直接返回答案，否则每次记录距离最近的数

class Solution {
    public int threeSumClosest(int[] nums, int target) {
        // 重点，先排序。
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        int best = 10000000; // 重点。

        // 枚举 a
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 本次循环前先过滤，保证和上一次枚举的元素不相等
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            
            // 使用双指针枚举 b 和 c
            int j = i + 1, k = n - 1;
            while (j < k) {
                int sum = nums[i] + nums[j] + nums[k];
                // 如果和为 target 直接返回答案
                if (sum == target) {
                    return target;
                }
                // 根据差值的绝对值来更新答案。这段代码放在while最后也可以。
                // 为什么best的初始值是10^7？因为它就是sum-target的绝对值的最大值，sum最大是10^6，target最大是10^4。
                if (Math.abs(sum - target) < Math.abs(best - target)) {
                    best = sum;
                }
                
                if (sum > target) {
                    // 如果和大于 target，需要缩小，即左移 k 对应的指针
                    // for (k--; j < k && nums[k] == nums[k+1]; k--); // 其实直接用这一行也行
                    int k0 = k - 1;
                    // 移动到下一个不相等的元素
                    while (j < k0 && nums[k0] == nums[k]) {
                        k0--;
                    }
                    k = k0;
                } else {
                    // 如果和小于 target，移动 j 对应的指针
                    // for (j++; j < k && nums[j] == nums[j+1]; j++); // 直接用这一行也行
                    int j0 = j + 1;
                    // 移动到下一个不相等的元素
                    while (j0 < k && nums[j0] == nums[j]) {
                        j0++;
                    }
                    j = j0;
                }
            }
        }
        
        return best;
    }
}

• 时间复杂度： $O\left(N^2\right)$ ，其中 $N$ 是数组 nums 的长度。我们首先需要 $O(N \log N)$ 的时间对数组进行排序，随后在枚举的过程中，使用一重循环 $O(N)$ 枚举 $a$ ，双指针 $O(N)$ 枚举 $b$ 和 $c$ ，故一共是 $O\left(N^2\right)$ 。
• 空间复杂度： $O(\log N)$ 。排序需要使用 $O(\log N)$ 的空间。然而我们修改了输入的数组 nums ，在实际情况下不一定允许，因此也可以看成使用了一个额外的数组存储了 nums 的副本并进行排序，此时空间复杂度为 $O(N)$ 。