142. 环形链表 II

给定一个链表的头节点 head，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 [0, 10^4] 内
• -10^5 <= Node.val <= 10^5
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

**进阶：**你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

Floyd 判圈算法，快慢指针

fast 与 slow起始都位于链表的头部。随后，slow 指针每次向后移动一个位置，而 fast 指针向后移动两个位置。如果链表中存在环， 则 fast 指针最终将再次与 slow 指针在环中相遇。此时停止前进，检查fast是否为null（两个指针都为null时也会break）， 如果为null，则无环，否则有环，让一个指针重新指向head，另一个不动，每个指针一次只前进一步，最后相遇点就是入环的第一个节点

我们使用两个指针，fast 与 slow。它们起始都位于链表的头部。随后，slow 指针每次向后移动一个位置，而 fast 指针向后移动两个位置。 如果链表中存在环，则 fast 指针最终将再次与 slow 指针在环中相遇。

如下图所示，设链表中环外部分的长度为 $a$，slow 指针进入环后，又走了 $b$ 的距离与 fast 相遇。此时， fast 指针已经走完了环的 $n$ 圈，因此它走过的总距离为 $a+n(b+c)+b=a+(n+1) b+n c$

根据题意，任意时刻，fast 指针走过的距离都为 slow 指针的 2 倍。因此，我们有

$$a+(n+1) b+n c=2(a+b) \Longrightarrow a=c+(n-1)(b+c)$$

有了 $a=c+(n-1)(b+c)$ 的等量关系，我们会发现：从相遇点到入环点的距离加上 $n-1$ 圈的环长，恰好等于从链表头部到入环点的距离。

因此，当发现 slow 与 fast 相遇时，我们再额外使用一个指针 ptr。起始，它指向链表头部; 随后，它和 slow 每次向后移动一个位置。最终，它们会在入环点相遇。

距离和速度都一样，从而时间也一样。

public class Solution {
    ListNode detectCycle(ListNode head) {
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        
        // 注意while的条件，之所以要有fast != null，是因为fast一次走两步，所以有可能现在在无环链表的
        // 倒数第二个节点，下一步就越过最后一个节点直接到了null。
        // 结束条件是走到末尾或者有环。
        // 这里不能写 slow != null && fast != null，不然fast.next.next会出错，如果有环，则while不会结束，只能靠break
        while (fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;       // 慢指针每次走一步
            fast = fast.next.next;  // 快指针每次走两步
            // if代码必须放在前进代码的下面，不然一进入while就break了。
            if (slow == fast) {
                break;
            }
        }
        
        // 如果 fast 到达链表末尾，说明链表没有环。注意fast == null这个条件不能删，例子：head = []。
        if (fast == null || fast.next == null) {
            return null;
        }

        // 如果有环，则让slow或fast重新指向head。重点。
        slow = head;
        while (slow != fast) {
            // 这次步长一样
            fast = fast.next;
            slow = slow.next;
        }
        return slow;
    }
}

• 时间复杂度: $O(N)$ ，其中 $N$ 为链表中节点的数目。在最初判断快慢指针是否相遇时，slow 指针走过的距离不会超过链表的总长度；随后寻找入环点时，走过的距离也不会超过链表的总长度。因此，总的执行时间为 $O(N)+O(N)=O(N)$ 。
• ·空间复杂度：$O(1)$。我们只使用了 slow, fast, ptr 三个指针。