108. 将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 平衡 二叉搜索树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 按 严格递增 顺序排列

归并

二叉搜索树的中序遍历是升序序列，题目给定的数组是按照升序排序的有序数组，因此可以确保数组是二叉搜索树的中序遍历序列。

总是选择中间位置左边的数字作为根节点，然后用数组左边的元素构建左子树，数组右边的元素构建右子树。构建好返回根节点， 左边界大于右边界时返回空。根节点只能是中间的两个之一，因为题目要求平衡。选定根节点后，我们要用根节点左边的子数组构建左子树， 右边的子数组构建右子树。这是因为题目给的数组是升序数组，所以他一定是二叉树的中序遍历。

前序构建，先处理根节点，在处理左右子树。选择数组的中间节点作为根节点。用剩下的两个数组创建左右子树。结束条件是数组为空。返回值是创建的二叉搜索树的根节点。

选择中间位置左边的数字作为根节点，则根节点的下标为 mid=(left+right)/2，此处的除法为整数除法。

class Solution {
    // 主函数，接收一个升序数组，返回一颗高度平衡的二叉搜索树
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        // 调用辅助函数，传入数组和左右边界
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    // 辅助函数，用于构建二叉搜索树
    // 接收一个数组和左右边界，将数组中的元素转化为二叉搜索树，返回根节点
    public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        // 如果左边界大于右边界，说明当前区间为空，返回null
        if (left > right) {
            return null;
        }

        // 总是选择中间位置左边的数字作为根节点
        int mid = (left + right) / 2;
        // 创建根节点
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        // 递归地构建左子树，左子树的元素应为数组中点左边的元素
        root.left = helper(nums, left, mid - 1);
        // 递归地构建右子树，右子树的元素应为数组中点右边的元素
        root.right = helper(nums, mid + 1, right);
        // 返回构建好的根节点
        return root;
    }
}

• 时间复杂度： $O(n)$ ，其中 $n$ 是数组的长度。每个数字只访问一次。
• 空间复杂度： $O(\log n)$ ，其中 $n$ 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 $O(\log n)$ 。