121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

贪心

贪心就是对动态规划的滚动更新。

假设给定的数组为：[7, 1, 5, 3, 6, 4]

public class Solution {
    public int maxProfit(int prices[]) {
        // 初始化最小价格为一个较大的值，确保它会在遍历数组时被更新
        int minprice = Integer.MAX_VALUE;
        // 初始化最大利润为0，表示没有交易的情况
        int maxprofit = 0;

        // 遍历每一天的股票价格
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            // 如果当前价格低于记录的最小价格，则更新最小价格
            if (prices[i] < minprice) {
                minprice = prices[i];
            // 否则，计算当前价格与最小价格（这里体现了贪心，贪心选择当前的最小值，因为后面就算有最小值也不能用。贪心就是取当前最优解，没有回头路）之间的差值，
            // 若大于记录的最大利润则更新最大利润。注意只能卖出一次。
            } else if (prices[i] - minprice > maxprofit) {
                maxprofit = prices[i] - minprice;
            }
        }

        // 返回最大利润
        return maxprofit;
    }
}

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int ans = 0;
        int minPrice = prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minPrice) {
                minPrice = prices[i];
            } else {
                ans = Math.max(ans, prices[i] - minPrice);
            }
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。

动态规划-双变量函数最值问题，类似前缀和相减。

注意：因为题目要求我们只能交易一次，所以不能是 dp[i-1][0]-prices[i]，而应该是在今天买入股票，并且这是唯一的一次买入操作，因此成本为 -prices[i]。

public class Solution {

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        // 特殊判断，如果数组长度小于2，直接返回0，因为无法进行交易
        if (len < 2) {
            return 0;
        }
        
        // 创建一个二维数组 dp，大小为 len x 2
        // dp[i][0] 表示第 i+1 天结束时（[0...i]），不持股的最大利润
        // dp[i][1] 表示第 i+1 天结束时（[0...i]），持股的最大利润
        int[][] dp = new int[len][2];

        // 初始化：
        // 第 1 天（下标为 0）不持股，利润为 0
        // 第 1 天（下标为 0）持股，利润为 -prices[0]，即购买股票后的净利润
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        // 从第 2 天（下标为 1）开始遍历，更新 dp 数组
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            // 第 i+1 天不持股的情况有两种：
            // 1. 前一天也不持股
            // 2. 前一天持股，今天卖出股票
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            
            // 第 i+1 天持股的情况有两种：
            // 1. 前一天也持股
            // 2. 前一天不持股，今天买入股票
            // 因为只能进行一次交易，所以买入时的现金为负的当前股价。
            // 因为题目要求我们只能交易一次，所以不能是 dp[i-1][0]-prices[i]，而应该是在今天买入股票，并且这是唯一的一次买入操作，因此成本为 -prices[i]。重点。
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
        }
        
        // 最后一天不持股的最大利润即为所求
        return dp[len - 1][0];
    }
}