376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 **摆动序列 。**第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

• 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
• 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000

进阶：你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

动态规划

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        
        // 如果数组长度小于2，直接返回数组长度
        if (n < 2) {
            return n;
        }

        // 创建两个数组 up 和 down
        // up[i] 表示以 nums[i] 结尾的上升摆动序列的最大长度
        // down[i] 表示以 nums[i] 结尾的下降摆动序列的最大长度
        int[] up = new int[n];
        int[] down = new int[n];

        // 初始化第一个元素的 up 和 down 均为 1
        up[0] = down[0] = 1;

        // 遍历数组，从第二个元素开始
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                // 把for循环中的max去掉也能过，因为 `up[i-1]` 和 `down[i-1]` 最多相差1。
                // 如果当前元素大于前一个元素，更新上升序列长度。
                up[i] = Math.max(up[i - 1], down[i - 1] + 1);
                // 下降序列长度不变
                down[i] = down[i - 1];
            } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                // 如果当前元素小于前一个元素，更新下降序列长度，上升序列长度不变
                up[i] = up[i - 1];
                down[i] = Math.max(up[i - 1] + 1, down[i - 1]);
            } else {
                // 如果当前元素等于前一个元素，上升和下降序列长度都不变
                up[i] = up[i - 1];
                down[i] = down[i - 1];
            }
        }

        // 返回上升和下降序列长度的最大值
        return Math.max(up[n - 1], down[n - 1]);
    }
}

把for循环中的max去掉也能过，因为 up[i-1] 和 down[i-1] 最多相差1。

        // 遍历数组，从第二个元素开始
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                // 如果当前元素大于前一个元素，更新上升序列长度
                up[i] = down[i - 1] + 1;
                // 下降序列长度不变
                down[i] = down[i - 1];
            } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                // 如果当前元素小于前一个元素，更新下降序列长度，上升序列长度不变
                up[i] = up[i - 1];
                down[i] = up[i - 1] + 1;
            } else {
                // 如果当前元素等于前一个元素，上升和下降序列长度都不变
                up[i] = up[i - 1];
                down[i] = down[i - 1];
            }
        }

• 时间复杂度：$O(n)$, 其中 $n$ 是序列的长度。我们只需要㴜历该序列一次。
• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是序列的长度。我们需要开辟两个长度为 $n$ 的数组。

贪心-滚动更新

进一步，我们可以把up和down数组优化成两个变量。

up 表示当前上升摆动序列的最大长度，down 表示当前下降摆动序列的最大长度，遍历数组， 从第二个元素开始，如果当前元素大于前一个元素，只更新up，如果当前元素小于前一个元素，只更新dow，没有第三种选择了。

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        // 如果数组长度小于2，直接返回数组长度
        if (n < 2) {
            return n;
        }

        // 初始化 up 和 down 的长度
        // up 表示当前上升摆动序列的最大长度
        // down 表示当前下降摆动序列的最大长度
        int up = 1, down = 1;
        // 遍历数组，从第二个元素开始
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                // 如果当前元素大于前一个元素，更新上升序列长度
                up = down + 1;
            } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                // 如果当前元素小于前一个元素，更新下降序列长度
                // 直接用up+1即可，因为down和up最多相差1，所以up+1一定>=down。
                down = up + 1;
            }
        }

        // 返回上升和下降序列长度的最大值
        return Math.max(up, down);
    }
}

• 时间复杂度： $O(n)$ ，其中 $n$ 是序列的长度。我们只需要遍历该序列一次。
• 空间复杂度： $O(1)$ 。我们只需要常数空间来存放若干变量。