455. 分发饼干

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

示例 1:

输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释: 
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。

示例 2:

输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释: 
你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.

提示：

• 1 <= g.length <= 3 * 104
• 0 <= s.length <= 3 * 104
• 1 <= g[i], s[j] <= 231 - 1

排序 + 双指针 + 贪心

将两个数组排序，使用两个指针分别遍历两个数组，只要当前饼干s[j]不能满足当前孩子的胃口g[i]，就j++，直到找到一块饼干 s[j] 能满足孩子 g[i] 的胃口或者饼干索引越界，如果能找到，则满足的孩子数量加一。然后i 和 j 固定自增指向下一个孩子和饼干。

贪心和排序经常成对出现。

反过来就是田忌赛马。

为了尽可能满足最多数量的孩子，从贪心的角度考虑，应该按照孩子的胃口从小到大的顺序依次满足每个孩子，且对于每个孩子，应该选择可以满足这个孩子的胃口且尺寸最小的饼干。证明如下。

假设有 $m$ 个孩子，胃口值分别是 $g_1$ 到 $g_m$ ，有 $n$ 块饼干，尺寸分别是 $s_1$ 到 $s_n$ ，满足 $g_i \leq g_{i+1}$和 $s_j \leq s_{j+1}$ ，其中 $1 \leq i<m ， 1 \leq j<n$ 。

假设在对前 $i-1$ 个孩子分配饼干之后，可以满足第 $i$ 个孩子的胃口的最小的饼干是第 $j$ 块饼干，即 $s_j$ 是剩下的饼干中满足 $g_i \leq s_j$ 的最小值，最优解是将第 $j$ 块饼干分配给第 $i$ 个孩子。如果不这样分配，考虑如下两种情形:

• 如果 $i<m$ 且 $g_{i+1} \leq s_j$ 也成立，则如果将第 $j$ 块饼干分配给第 $i+1$ 个孩子，且还有剩余的饼干，则可以将第 $j+1$ 块饼干分配给第 $i$ 个孩子，分配的结果不会让更多的孩子被满足；
• 如果 $j<n$ ，则如果将第 $j+1$ 块饼干分配给第 $i$ 个孩子，当 $g_{i+1} \leq s_j$ 时，可以将第 $j$ 块饼干分配给第 $i+1$ 个孩子，分配的结果不会让更多的孩子被满足；当 $g_{i+1}>s_j$ 时，第 $j$ 块饼干无法分配给任何孩子，因此剩下的可用的饼干少了一块，因此分配的结果不会让更多的孩子被满足，甚至可能因为少了一块可用的饼干而导致更少的孩子被满足。

基于上述分析，可以使用贪心的方法尽可能满足最多数量的孩子。

class Solution {
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        // 对孩子的胃口和饼干的大小进行排序
        Arrays.sort(g); // 排序孩子的胃口
        Arrays.sort(s); // 排序饼干的大小

        int i = 0; // 代表孩子的索引
        int j = 0; // 代表饼干的索引

        // 当还有孩子和饼干时，尝试分配。本解法类似《判断子序列》。
        while (i < g.length && j < s.length) {
            if (s[j] >= g[i]) { // 如果当前饼干能够满足当前孩子
                i++; // 满足一个孩子，移动到下一个孩子
            }
            j++; // 不论是否满足孩子，都需要尝试下一个饼干
        }

        // 最后 i 表示满足的孩子数量
        return i;
    }
}

• 时间复杂度： $O(m \log m+n \log n)$ ，其中 $m$ 和 $n$ 分别是数组 $g$ 和 $s$ 的长度。对两个数组排序的时间复杂度是 $O(m \log m+n \log n)$ ，遍历数组的时间复杂度是 $O(m+n)$ ，因此总时间复杂度是 $O(m \log m+n \log n)$ 。
• 空间量杂度： $O(\log m+\log n)$ ，其中 $m$ 和 $n$ 分别是数组 $g$ 和 $s$ 的长度。空间复杂度主要是排序的额外空间开销。