669. 修剪二叉搜索树

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。 修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

示例 2：

输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]

提示：

• 树中节点数在范围 [1, 10^4] 内
• 0 <= Node.val <= 10^4
• 树中每个节点的值都是 唯一 的
• 题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
• 0 <= low <= high <= 10^4

二分

返回值为修剪后的根节点。先检查根节点是否满足条件（是否可留），如果满足，则递归进入左右子树， 否则，二分进入左子树或右子树。对每个节点，先检查，再根据检查结果进入相应的子树进行操作。

class Solution {
    // 主函数，用于修剪二叉搜索树，返回修剪后的二叉树的根节点。一定要注意返回值！
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
        // 如果根节点为空，直接返回null
        if (root == null) {
            return null;
        }
        
        // 如果根节点的值小于给定的最小值，那么所有满足条件的节点都在右子树上，所以递归修剪右子树。即跳过此节点，返回右子树的结果。重点。
        // 为什么要直接传入右子树呢？因为这样返回的是右子树的某个子树，就相当于把左子树排除掉了。
        if (root.val < low) {
            return trimBST(root.right, low, high);
        // 如果根节点的值大于给定的最大值，那么所有满足条件的节点都在左子树上，所以递归修剪左子树
        } else if (root.val > high) {
            return trimBST(root.left, low, high);
        // 如果根节点的值在给定的范围内，那么分别修剪左右子树
        } else {
            // 当前节点的左子节点是修建后的左子树的根节点
            root.left = trimBST(root.left, low, high);
            root.right = trimBST(root.right, low, high);
            // 返回修剪后的根节点
            return root;
        }
    }
}

• 时间复杂度： $O(n)$ ，其中 $n$ 为二叉树的节点数目。
• 空间复杂度： $O(n)$ 。递归栈最坏情况下需要 $O(n)$ 的空间。