72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

动态规划，数组递推

class Solution {
    public int minDistance(String s1, String s2) {
        int m = s1.length(), n = s2.length();
        // 定义 dp 数组，其中 dp[i+1][j+1] 表示 s1[0..i] 和 s2[0..j] 的最小编辑距离。
        // 注意不能用dp[i][j]表示，因为我们要处理空字符串的情况。dp[i][0]应该表示s2为空字符串而不是第一个字符。
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        // base case: s2 为空字符串时，需要在 s2 插入 s1 的所有字符，也可以理解为删除 s1 的所有字符。
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            dp[i][0] = i;
        // base case: s1 为空字符串时，需要在 s1 插入 s2 的所有字符
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            dp[0][j] = j;

        // 自底向上求解最小编辑距离
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                // 如果字符相等，不需要操作，继承之前的结果
                if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    // 如果字符不等，考虑插入、删除、替换操作，取其中的最小值加一。重点。这三种操作都是只针对i对应的字符进行的操作。
                    dp[i][j] = min(
                            dp[i - 1][j] + 1,    // 删除s1.charAt(i-1)
                            dp[i][j - 1] + 1,    // 在s1.charAt(i-1)后插入s2.charAt(j-1)
                            dp[i - 1][j - 1] + 1 // 替换s1.charAt(i-1)为s2.charAt(j-1)
                    );
                }
            }
        }
        
        // dp[m][n] 储存着整个 s1 和 s2 的最小编辑距离
        return dp[m][n];
    }

    // 辅助函数，返回三个数中的最小值
    int min(int a, int b, int c) {
        return Math.min(a, Math.min(b, c));
    }
}

• 时间复杂度 ：O(mn)，其中 m 为 word1 的长度，n 为 word2 的长度。
• 空间复杂度 ：O(mn)，我们需要大小为 O(mn) 的 D 数组来记录状态值。