239. 滑动窗口最大值

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -104 <= nums[i] <= 10^4
• 1 <= k <= nums.length

单调递减队列

何时入队？队非空且队尾元素小于等于当前元素，入队当前元素的索引。

何时出队？队内存了k+1个元素时。

何时记录答案？出队完就记录，因为出队完队内只剩k个元素了，所以队首元素对应的就是最大元素，记录即可。

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length; // 获取数组的长度
        int[] ans = new int[n - k + 1]; // 存储结果的数组，包含每次滑动窗口的最大值
        Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>(); // 双端队列，用于存储窗口中的索引

        // 遍历数组中的每个元素
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 1. 入队：维护队列的单调性（从大到小）
            // 逐步移除队列尾部的元素，直到队列为空或者当前元素大于队列尾部的元素
            // 这是为了确保队列中的元素是递减的
            while (!q.isEmpty() && nums[q.getLast()] <= nums[i]) {
                q.removeLast(); // 移除队列尾部元素
            }
            q.addLast(i); // 将当前元素的索引添加到队列中
            
            // 2. 长度等于k+1时（超过了k）出队：判断窗口是否已滑动出去，确保队列中的元素在当前窗口范围内
            // 当前索引 i 和队列中的首元素的索引差等于 k 时，队首元素已超出窗口范围，需要收缩窗口。
            // 索引差是k-1时停止收缩，此时窗口的长度是k。
            if (i - q.getFirst() == k) { // 队首需要离开窗口
                q.removeFirst(); // 移除队首元素
            }
            
            // 3. 整理完队列就要记录答案：只有当 i >= k - 1 时，才能开始记录答案
            // 窗口大小是 k，数组索引从 0 开始，所以开始记录窗口最大值时的第一个索引是 k - 1
            // i=k-1时，记录队首元素，然后入队第k+1个元素（入队前要维护队列顺序），然后缩小窗口。
            if (i >= k - 1) {
                // 由于队列是递减队列，因此队首元素对应的值即为当前窗口中的最大值
                ans[i - k + 1] = nums[q.getFirst()];
            }
        }
        return ans; // 返回存储滑动窗口最大值的数组
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$ ，其中 $n$ 为 nums 的长度。由于每个下标至多入队出队各一次，所以二重循环的循环次数是 $O(n)$的。
• 空间复杂度：$O(\min (k, U))$，其中 $U$ 是 nums 中的不同元素个数（本题至多为 20001）。双端队列至多有 $k$ 个元素，同时又没有重复元素， 所以也至多有 $U$ 个元素，所以空间复杂度为 $O(\min (k, U))$ 。返回值的空间不计入。